别让孩子死记公式！小学数学开窍的钥匙，就藏在这件事里

【来源：易教网 更新时间：2026-01-03】

一、 我们让孩子学数学，到底在学什么？

前几天，一位妈妈很焦虑地找我聊天。她说儿子正在学平行四边形面积，公式 `\( S = a \times h \)` 背得滚瓜烂熟，可是一旦题目里的图形稍微转个方向，或者不是标准的“躺着”的平行四边形，孩子就完全懵了，只会瞪着眼睛问：“底在哪里？高怎么画？”

这场景太典型了。我们的孩子，很多时候在数学课上，学到的是一串串字母和数字组成的“咒语”。他们会背诵 `\( a + b = b + a \)`，知道长方形面积是 `\( S = a \times b \)`。可如果你问他，为什么可以这样？这个公式是从哪里来的？他往往一脸茫然。

数学，仿佛变成了记忆力的比拼。而这，恰恰背离了数学学习的核心。

数学的本质是什么？它是一种语言，一种描述世界规律和关系的抽象语言。我们教孩子数学，终极目的绝不是为了让他们成为计算器，而是希望他们能掌握这种抽象的语言，拥有一种叫做“抽象思维”的能力。

这种能力，就像一副神奇的眼镜。戴上它，孩子能从一堆看似不同的具体问题里，看到背后相同的结构。能从纷繁复杂的现实世界图景中，提炼出简洁的数学模型。拥有了这副眼镜，中学的函数、几何证明，乃至未来理科学习中的各种思想方法，对他而言都将不再是凭空而来的天书，而是有迹可循的逻辑延伸。

所以，小学数学教学里，最珍贵、也最容易被忽略的一环，恰恰是那个“抽象化”的过程。如何把具体、形象的东西，稳稳地、一步步地，送进孩子那个抽象的思维世界里。这不是拔苗助长，而是为他未来的思维大厦，打下最坚实的地基。

二、 抽象的阶梯：如何搭建从“看见”到“想到”的桥梁？

直接告诉孩子一个抽象结论，就像把他突然空降到思维的摩天大楼楼顶。他会害怕，会不知所措，因为他看不到上来的路。抽象思维无法凭空产生，它必须沿着一条精心设计的阶梯，从坚实的“地面”一步一步走上去。

这条阶梯的第一步，叫做“充分的直观感知”。

孩子的思维，天生锚定在具体事物上。抽象必须从这片肥沃的土壤里生长出来。所以，在引入任何一个新概念时，我们首先要做的，是让他“看个够”、“摸个透”。

比如，讲“加法交换律”。千万别一上来就写 `\( a + b = b + a \)`。我们可以这样做：左手拿3块积木，右手拿2块积木，合在一起，数一数，5块。然后，右手拿2块，左手拿3块，再合在一起，数一数，还是5块。用苹果、小球、他的玩具车……反复操作。

让他用眼睛看，用手摆，用身体记住这个“结果一样”的感觉。

再比如，我们恐惧的“分数”。二分之一是什么？切一个苹果，分给两个人，每人得到“一半”。把一张长方形纸对折，其中一份就是它的 `\( \frac{1}{2} \)`。用彩色的纸条、圆形的蛋糕模型，让他去分，去涂色。他是在“创造”分数，而不是“遭遇”分数。

这个过程，就是在为“把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份”这个抽象定义，储存海量的感官记忆。

当直观的素材积累到一定程度，孩子的脑子里会自然产生一种“模糊的感觉”。他觉得这些东西背后好像有个一样的规律。这时，我们就需要搭建阶梯的第二步：“引导式的归纳描述”。

我们可以把刚才那些具体的例子，并排摆在一起。

3块 + 2块 = 5块

2块 + 3块 = 5块

5个苹果 + 1个苹果 = 6个苹果

1个苹果 + 5个苹果 = 6个苹果

然后问他：“看看这些算式，你发现了什么有趣的事情吗？” 鼓励他用他自己的话来说。“哦，好像加的顺序换了，结果还是一样的。” 这句话，就是他最初的、朴素的抽象。他从无数个具体算式中，“提炼”出了一个初步的规律。

语言，是思维的外衣。当他能用语言描述这个规律时，抽象思维就已经在进行中。我们常常太着急，跳过孩子的语言描述阶段，直接塞给他们教科书上精炼的定义。这等于剥夺了他们自己“锻造思维”的机会。

三、 符号的魔力：给抽象思想一个永恒的“家”

当孩子能够用自己的话描述规律后，我们就可以向他展示人类思维最伟大的发明之一：符号。

符号，是抽象思维的结晶，也是它的高级载体。它像一个个坚固的集装箱，能把我们千辛万苦提炼出来的思想，简洁、清晰、无歧义地封装起来，运送到思维的更深处。

这时，我们可以指着孩子自己总结的那句话“交换加数的位置，和不变”，告诉他：“数学家们也觉得这个规律很重要，他们想用一种全世界都懂、又特别简单的方式把它记下来，于是他们发明了字母。” 然后，在黑板上郑重地写下：`\( a + b = b + a \)`。

你要让孩子感受到这个时刻的神圣感。这不是一个新的、需要背诵的公式，而是对他刚才所有探索和思考的“加冕”。他会恍然大悟：“哦！原来我用那么多话说的意思，这几个字母就全代表了！” 符号 `\( a \)` 和 `\( b \)`，从此在他心里不再是没有意义的字母，而是代表了“任何数”的思维符号。

这个等式，是他自己“发现”的规律的终极表达。

这个过程在面积公式的学习中体现得淋漓尽致。还记得开头那个找不到平行四边形底和高的孩子吗？问题就出在他缺失了“搭建阶梯”的过程。

正确的打开方式，应该是让他去“做”公式。给他一个画在方格纸上的平行四边形，给他一堆代表1平方厘米的小正方形纸片。让他去铺，去摆。他会发现，沿着斜边直接铺，小正方形总是铺不满，有缺口。这时，引导他思考：“能不能把它变成我们学过的、好算的图形呢？” 他可能会动手去剪、去拼。

最终，通过切割、平移，他把平行四边形转化成了一个长方形。他亲自“看到”了，这个长方形的长，就是原来平行四边形的底；这个长方形的宽，就是原来平行四边形的高。他数出这个长方形的面积是 `\( 5 \times 3 = 15 \)` 个小方格。

所以，原来那个平行四边形的面积，也应该是 `\( 底 \times 高 \)`。

这个时候，你再和他一起，把“底”记作 `\( a \)`，把“高”记作 `\( h \)`，把“面积”记作 `\( S \)`。那么，他们刚才发现的伟大关系，就可以永恒地记录为：`\( S = a \times h \)`。这个公式，对他而言，是一段探索旅程的地图，而不是从天而降的指令。

以后无论平行四边形怎么旋转、怎么摆放，他都能回想起自己亲手完成的那次“转化”，从而准确地找到对应的底和高。

四、 教学的艺术：藏在教材编排里的“循序渐进”

如果我们留心观察教材，会发现教科书本身就是按照“具体感知 → 语言描述 → 符号表达”这条抽象之路来编排的。

以加法交换律为例。在人教版教材第一册，它只是静静地藏在 `\( 3+2=5 \)` 和 `\( 2+3=5 \)` 这样的具体算式中，不做任何总结，只让孩子积累感觉。这是一种“播种”。

到了第七册，教材会集中呈现一系列算式：

`\( 38+12=12+38 \)`

`\( 560+310=310+560 \)`

……

然后明确提出问题：“观察这些算式，你发现了什么规律？” 引导孩子用自己的语言描述出来。这是“发芽”。

教材才庄重地引出字母表达式 `\( a + b = b + a \)`，并赋予它“加法交换律”的名称。这是“开花结果”。

可惜，在实际教学中，我们常常只盯着最后那朵“花”，恨不得直接把它摘下来塞给孩子，却忘了，没有前面漫长的土壤孕育和茎叶生长，花是活不了的。

长方形面积公式 `\( S = a \times b \)` 的学习，同样是这一思想的完美示范。孩子们在单位小正方形的拼摆中，在长与宽和面积单位总数的对应关系中，亲自归纳出这个关系。整个探索过程，既是从具体操作到抽象公式的飞跃，也是符号化思想最生动的启蒙课。

所以，作为家长和老师，我们的任务不是充当“真理的广播塔”，而是成为“思维的引路人”。我们要做的，是提供丰富的、可操作的素材；是提出关键的、能激发思考的问题；是耐心等待孩子用自己的语言结结巴巴地描述他的发现；最后，再和他一起，为这个宝贵的发现，戴上那顶用符号铸就的“王冠”。

当孩子经历了这样的完整过程，数学对他来说，将不再是枯燥的符号和冰冷的公式。那些字母和数字，将承载着他自己探索的温度和发现的喜悦。他会真正开始用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考问题。

这把名为“抽象”的钥匙，能打开的，绝不仅仅是小学数学的高分大门，更是通往理性、逻辑与无限创造力未来的广阔天地。