看懂扇形统计图里的“其他”，才是孩子逻辑思维成熟的开始

【来源：易教网 更新时间：2026-02-10】

今天想和大家聊聊六年级数学下册中的一个非常重要的知识点——扇形统计图。

很多家长在辅导孩子作业时，可能都会有这样一个疑惑：明明孩子的计算能力很强，分数计算也都没问题，为什么一遇到统计图，尤其是涉及到判断和预测的题目，孩子就容易“翻车”？

这就涉及到了数学学习中一个非常核心的素养：数据意识和批判性思维。

在六年级下册教材第68页的例1中，有一个非常经典的案例。这个案例看似简单，实则暗藏玄机。它直接检验了孩子是否真正具备了从统计图中获取信息并做出正确决策的能力。

直观感受往往会欺骗我们

我们先来看一下这道题目的背景。题目给出了一个彩电市场各种品牌占有率的扇形统计图。在这个图上，A品牌占据了最显眼的位置，扇形面积最大。

如果我问大家：“A牌彩电是市场上最畅销的彩电吗？”

我相信，绝大多数家长和孩子在第一眼看到这张图的时候，大脑会下意识地给出一个肯定的答案。

看起来最大，当然就是销量最高。这是我们人类视觉本能的反应。

在数学课堂上，当老师抛出这个问题时，学生们往往会分成两派。一派坚持认为A品牌最畅销，理由非常直接：图上A的扇形最大，占比最高。

另一派则显得犹豫不决，觉得哪里不对劲，但又说不出个所以然来。

这个时候，如果孩子仅仅停留在“看图说话”的层面，那么他的数学思维还停留在浅层。真正的数学高手，会去关注那些被大多数人忽略的细节。

“其他”里藏着什么玄机

让我们把目光聚焦到扇形统计图中的一个特殊板块——“其他”。

在很多扇形统计图中，我们都能看到“其他”这个选项。它通常包含了所有无法一一列举或者占比过小的类别。

在这道例题中，如果我们仔细观察，会发现“其他”类别的扇形面积其实相当大，甚至有可能超过了A品牌。

这就带来了一个极其关键的逻辑推演：

假设“其他”类别中包含B、C、D、E等多个品牌。虽然这些单个品牌的市场份额可能都不如A，但是它们的总和却构成了一个庞大的整体。

这里存在一个数学上的可能性：

设A品牌的市场占有率为 \( S_A \)，“其他”类别的市场占有率为 \( S_{other} \)。

如果 \( S_{other} > S_A \)，且“其他”中包含了 \( n \) 个不同的品牌，那么在这 \( n \) 个品牌中，至少有一个品牌的市场占有率 \( S_x \) 必然满足以下关系：

\[ S_x \geq \frac{S_{other}}{n} \]

当然，这是一个极端的分布情况，但它揭示了一个事实：“其他”这个黑箱里，完全有可能隐藏着某个“巨无霸”品牌。

举个具体的例子，虽然不太符合数学公式的严谨性，但方便大家理解：

假设A品牌占了20%，“其他”占了30%。

这30%的份额里，可能包含了B、C、D三个品牌。

其中B品牌占了15%，C占了10%，D占了5%。

这时候，A依然是最大的。

但是，如果这30%的份额里，B品牌一家就占了25%，剩下的5%分给C和D。

这时候，虽然A的扇形看起来比“其他”大，但实际上B品牌的份额已经超过了A。

这就是教材中想要传达给孩子们的核心理念：统计图提供的数据有时是不完整的，甚至是模糊的。

在利用统计图作判断和决策时，一定要仔细观察，注意从统计图提供的数据信息出发，单凭直观感受很容易下错结论。

培养孩子“透过现象看本质”的能力

这节课的教学目标非常明确：体会数据在现实生活中的作用，理解扇形统计图的特点，能从扇形统计图中获取有用的信息，并作出相关决策。

在实际教学中，我们经常会发现，孩子缺乏的往往不是计算公式，而是对“现实逻辑”的推演。

很多孩子看到扇形统计图，第一反应就是计算：

“A的圆心角是多少度？”

“如果总销量是1000台，A卖了多少台？”

这些计算固然重要，但它们只是基本功。真正的挑战在于，如何根据这些数据进行预测和判断。

教材中特意安排了这样一个充满争议的案例，就是为了打破孩子的思维定势。

我们要引导孩子去思考：

“为什么厂家要把数据做成这样？”

“如果把‘其他’拆开，结果会不会完全不同？”

“我们在看新闻、看广告里的统计图时，是不是也遇到过类似的陷阱？”

当孩子开始问这些问题的时候，他们的统计意识就已经开始萌芽了。

统计思维的进阶：从做题到做事

我们为什么要学统计？

这不仅仅是为了应付考试，更是为了在现实生活中能够明辨是非。

在当今这个大数据时代，我们每天都被各种图表、数据轰炸。商家用图表来诱导消费，媒体用图表来引导舆论。

如果孩子没有建立起这种批判性的统计思维，未来很容易被数据误导。

回到我们的课堂练习。教材第69页的练习十一第1题，就是对这一知识点的巩固。

在辅导孩子时，建议家长采用以下几个步骤：

第一步，描述事实。

让孩子先描述图上看到了什么。比如“A品牌的面积最大”、“其他品牌占了很大的比例”。只描述，不评价。

第二步，挖掘细节。

引导孩子注意那些特殊的标注，特别是“其他”类别的占比。问孩子：“这个‘其他’里面可能有什么？”

第三步，逻辑推演。

这是最关键的一步。让孩子尝试构造一种情况，证明“A品牌不一定是最畅销的”。

比如，假设总共有100个家庭买电视，A品牌买了20个。但“其他”里有40个家庭买的是同一个B品牌。这时候谁最畅销？

通过这样的反证，孩子会深刻理解“模糊数据”带来的风险。

第四步，总结规律。

再回到课本上的总结：在利用统计图作分析判断时，要注意根据统计图提供的信息做出正确的判断和决策，不要单凭直观感受轻易下结论。

家长如何协助孩子构建知识体系

对于六年级的孩子来说，他们正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键期。

统计与概率这部分内容，是连接数学与现实世界的桥梁。

在日常家庭教育中，我们可以做很多延伸。

比如，在看家庭账单时，可以和孩子一起画一个扇形统计图。

“看看我们家的支出，哪一部分占比最大？是房贷，还是餐饮？”

如果有“其他”支出，也可以问问孩子：“这里的‘其他’都是些什么？我们要不要把这里面的内容拆解得更细一点？”

通过生活中的实际案例，孩子能更直观地感受到：统计图是为了解决问题而存在的工具，而不是一个冷冰冰的图形。

再比如，在看体育新闻的时候，经常会看到球员的数据统计图。

“这个球员的得分最高，他就是这个球队最好的球员吗？”

这就引发了关于“数据代表性”和“综合评价”的讨论。虽然这超出了小学数学的范畴，但这种思维方式是通用的。

警惕“视觉陷阱”带来的误判

在统计学中，有一个非常有趣的现象，叫做“视觉偏差”。

扇形统计图因为其圆的特性，人眼在比较两个扇形大小时，尤其是当它们大小相近时，很难做出精准的判断。

这也是为什么教材强调要“仔细观察”的原因。

有时候，图表的设计者会利用这一点，通过调整3D效果、起始角度等手段，夸大或缩小某些数据的视觉权重。

虽然小学教材中的题目都比较规范，但我们教给孩子的，应该是一种审视的眼光。

当孩子能够指着一张图说：“老师，这个图里的‘其他’占比太大，说明这个统计图的信息是不完整的，我不能据此判断A牌第一。”

这时候，恭喜你，你的孩子已经真正掌握了这节课的精髓。

数学是思维的体操

回顾这节关于扇形统计图的课，我们不仅仅是在教孩子怎么计算圆心角，怎么计算百分比。

我们是在教一种严谨的逻辑，一种审慎的态度。

教材中提到的“重点”和“难点”——培养学生的统计意识，从统计图中获信息，并能作出决策——这正是数学教育的核心价值所在。

不要轻视这些看似简单的统计图。它们背后蕴含着对信息的筛选、对数据的分析以及对逻辑的推理。

希望家长们在辅导孩子的时候，多问几个“为什么”，多让孩子去拆解那些“模糊”的概念。

只有当孩子不再满足于表面的“最大”，而是愿意去深究“其他”里的真相时，他们的数学思维才算真正成熟了。

这也是我们在K12教育阶段，最希望赋予孩子的能力：面对纷繁复杂的信息，依然能保持清醒的头脑，做出最准确的判断。